引发 » 科学 » 数学的 » 分数加减法：完整指南（含最小公倍数和蝴蝶法）。
在进行分数运算之前，先确定分母是否相同。
使用最小公倍数 (LCM) 使分母相等，或者使用蝴蝶法作为简便方法。
当结果合适时，务必将其化简并转换为带分数。
通过日常情境和已解答的练习题进行练习，以巩固所学方法。
分数是表示整体部分的一种数学方法，我们可以用分数对非整数值进行加、减、乘、除运算； 在本指南中，您将掌握如何安全、无神秘地进行分数加减运算。.
在进行任何计算之前，务必记住：上面的数字是分子，下面的数字是分母； 正是这对要素定义了部分的“大小”和整体的“基础”。在进行分数加减运算时，我们需要特别注意分母，因为这决定了运算方法。
什么是分数？如何理解分数？
分数表示整体中被考虑的部分（分子）与将整体分成的相等部分总数（分母）之间的关系； 因此，3/8 是从总共 8 个相等的部分中选出的 3 个部分。.
有两个概念经常出现：等值分数和简化； 等值分数保持相同的比例，例如 3/12 和 1/4，化简是指将分子和分母除以一个公因数来减少分数。.
分数加法
分数加法主要有两种情况：分母相同和分母不同； 第一种情况，只需将分子相加，分母保持不变；第二种情况，需要先将分母变相，然后再相加。.
分母相等只将分子相加，保留分母。
简单示例：2/8 + 3/8 = 5/8； 此外，2/5 + 2/5 = 4/5，因为“切片的大小”（分母）相同。.
分母不同先将分数化为公分母，然后再将分子相加。
为了使分母相等，标准方法是使用最小公倍数（LCM）； 最小公倍数是能够同时整除所有分母的最小数。.
例 1（使用最小公倍数）：1/2 + 2/3。2 和 3 的最小公倍数是 6；我们将 1/2 转换为 3/6（分子和分母都乘以 3），将 2/3 转换为 4/6（乘以 2）。 由于底数相等，所以 3/6 + 4/6 = 7/6.
例 2（使用最小公倍数）：2/3 + 4/8。3 和 8 的最小公倍数是 24；2/3 变为 16/24（×8），4/8 变为 12/24（×3）。 和为 16/24 + 12/24 = 28/24，除以 4 可简化为 7/6。.
实用加法（蝶形法）
“蝴蝶法”是一种快速计算不同分母分数相加的方法，适用于简单的计算； 其思路是将分子与其相反的分母交叉相乘，将这些乘积相加，然后除以分母的乘积。.
相关： 有直角的不等边三角形吗？a) 3/7 + 4/5 = (3×5 + 7×4) / (7×5) = (15 + 28)/35 = 43/35; 注意，最终的分母是 7 × 5 的乘积。.
b) 2/5 + 4/9 = (2×9 + 5×4) / (5×9) = (18 + 20)/45 = 38/45; 虽然这是一种简便方法，但如果存在公约数，则应继续简化结果。.
分数减法
分数减法遵循与加法相同的原理：同分母分数减法很简单，异分母分数减法需要使它们相等； 可以把它想象成从同一种切片中“取下几块”。.
分母相等分子相减，分母不变。
例如：5/8 − 2/8 = 3/8； 3/5 - 2/5 = 1/5，因为这些分数的底数相同。.
分母不同利用最小公倍数使底数相等，然后进行减法运算。
例 1（最小公倍数）：3/4 − 2/3。4 和 3 的最小公倍数是 12；3/4 变为 9/12，2/3 变为 8/12。 底数相等时，9/12 − 8/12 = 1/12.
例 2（最小公倍数）：2/3 − 4/8。3 和 8 的最小公倍数是 24；2/3 变为 16/24，4/8 变为 12/24。 因此，16/24 − 12/24 = 4/24，化简为 4，得到 1/6。.
实用（蝴蝶法）减法。
你也可以使用蝴蝶符号进行减法运算：交叉相乘，然后用分母的乘积减去乘积； 只要你检查是否有简化结果的可能性，这就是一种敏捷的方法。.
例如：5/7 − 3/5 = (5×5 − 7×3) / (7×5) = (25 − 21)/35 = 4/35; 3/5 − 4/9 = (3×9 − 5×4)/45 = (27 − 20)/45 = 7/45.
实际应用中的最小公倍数：匹配不同的分母
当有两个以上的分数或分母差异很大时，最小公倍数就变得更加有用了； 目标是找到一个共同点，让所有人“达到同一水平”，使行动可行。.
简单示例 1：假设有三个分数，分母分别为 7、8 和 5；7、8 和 5 的最小公倍数是 280。转换时，我们将 280 除以每个分母，找到相应的乘法因子，然后将其应用于分子； 例如，280/7 = 40，如果分子是 32，则结果为 32 × 40 = 1280；对于 8，280/8 = 35，如果分子是 19，则结果为 19 × 35 = 665；对于 5，280/5 = 56，如果分子是 23，则结果为 23 × 56 = 1288。因此，所有分数的分母都将是 280，我们可以对调整后的分子进行加减运算。
例 2：分母分别为 9 和 2 时，最小公倍数为 18；换算后，18/9 = 2 和 18/2 = 9。如果分子分别为 25 和 20，则有 25×2 = 50 和 20×9 = 180； 如果第三个分数的分母为 2，分子为 42，则调整后的结果为 42 × 9 = 378执行运算后，可能会出现类似 248/18 的分数，该分数仍可进一步简化；例如， 248/18 除以 2 得到 124/9，这是一个等效的简化形式。.
相关： 两个连续数的平方和当最小公倍数较小时，计算速度会加快； 如果账单不断增加，实用（蝴蝶法）提供了一种捷径，同时又不忘在最后进行简化。.
带分数：加法和减法
带分数由整数部分和分数部分组成； 要进行带分数加减运算，先分别对整数部分和小数部分进行运算，必要时再进行调整。.
加法示例：2 1/3 + 3 2/5 = (2 + 3) + (1/3 + 2/5) = 5 + (5/15 + 6/15) = 5 + 11/15 = 5 11/15; 我们将分数部分化为同一分母（15），然后正常相加。.
减法示例：4 1/2 − 3 2/5 = (4 − 3) + (1/2 − 2/5) = 1 + (5/10 − 4/10) = 1 + 1/10 = 1 1/10; 如果小数部分为负数，我们可以从整数部分“借”1来平衡它。.
带注释的练习和指导练习
检验所学知识总是有益的；在“注释练习”集中，目标是进行分数运算，并在可能的情况下简化结果，并有“查看答案”指示符可供检查； 在这些练习中，您将练习分母相同的两种情况，并使用最小公倍数 (LCM) 化简为公分母。.
解释活动 1（巧克力）：一块巧克力有 8 个小方块；如果你昨天吃了 3/8，今天吃了 2/8，那么昨天吃了多少，还剩多少？选项：a) 我吃了 5/8，还剩 3/8；b) 我吃了 6/8，还剩 2/8；c) 我吃了 3/8，还剩 5/8； 由于分母相同，我们将分子相加：3/8 + 2/8 = 5/8（消耗），剩下 3/8。正确答案：a）。
解释活动 2（鸡蛋）：安娜有 6 个鸡蛋，可以做两种菜；蛋糕用一半的鸡蛋，煎蛋卷用三分之一的鸡蛋。6 的一半是 3，6 的三分之一是 2； 安娜总共会用到 3 + 2 = 5 个鸡蛋。选项：a) 4 个鸡蛋；b) 5 个鸡蛋；c) 6 个鸡蛋。正确答案：b)。
已解答的练习：逐步讲解
问题1 一块蛋糕被分成 12 等份；约翰吃了 3/12，玛丽吃了 4/12。他们一共吃了多少？选项：A) 4/12，B) 5/12，C) 6/12，D) 7/12，E) 8/12； 分母相同的话，3/12 + 4/12 = 7/12答案：D。
问题2 阿格纳尔多吃了 2/5 个披萨，他的兄弟吃了 1/8 个；阿格纳尔多还剩下多少？首先，我们使分母相等（5 和 8 的最小公倍数是 40）：2/5 = 16/40，1/8 = 5/40； 相减，16/40 − 5/40 = 11/40选项：A) 11/40，B) 3/40，C) 21/40，D) 2/40。答案：A。
在“计算和化简”类型的练习中，一定要寻找公因数； 例如，6/12 可以化简为 1/2，这样答案就更简洁，也更容易与其他分数进行比较。.
相关： 什么是等值分数和非等值分数？完整指南。补充材料、参考文献和更多练习。
如需继续训练，请浏览更多练习清单和相关内容； 有一系列活动可以强化同分母和异分母运算、最小公倍数 (LCM) 的使用、蝴蝶法和简化运算。.
如果您正在寻找以幼儿教育为重点的材料，那么值得寻找趣味性和视觉化的方法； 持有数学教育研究生学位的持证教师经常利用游戏和日常情境来组织教学内容，以促进学习。.
一个有趣的现象：一些教育网站会在广告间隙插入“别停下来……广告之后还有更多内容”之类的提示信息； 请花点时间快速回顾一下分子、分母以及公分母的概念。.
另请参阅有助于联系思路的相关内容： 如何将分数转换为百分比。, 如何进行分数乘法运算 e 如何进行分数除法; 这些主题有助于理解加法和减法。.
活动创建工具，例如互动练习平台，可以加快教学资源的准备速度； 工作流程通常很简单，主要侧重于内容定制。:
选择 适合您班级的活动模型。
输入 内容（分数、示例和答案）。
管理 提供可打印和互动版本，方便在课堂或家中练习。
您需要PDF格式的辅助材料吗？您可以通过以下链接访问包含数学内容的文档： 下载PDF; 它便于快速查阅和复习。.
参考文献页面上可能会出现“如何引用？”按钮；常见的引用格式如下： “分数加减法。Toda Matéria，[无日期]。网址：https://www.todamateria.com.br/adicao-e-subtracao-de-fracoes/”记录工作内容时，请注明访问日期。
以下作品可作为入门阅读材料，为教学和活动提供灵感： MCLEOD, SA 分数理论：一种有趣的方法。第二版。圣保罗：Editora Matemática Divertida，2020; 和 POSANI, C. 分数：通过游戏和活动教授数学。第一版。圣保罗：Editora Contexto，2016.
通读全文，你会发现其基本逻辑始终未变： 如果分母已经相同，则加减分子；否则，使用最小公倍数使底数相等（或者使用蝴蝶法作为简便方法），最后尽可能简化。通过指导练习、日常例子（如披萨、巧克力和鸡蛋）以及一些简单的心算技巧，分数运算能力会很快提高——随之而来的是解决任何级别问题的信心。